სულხან მოლაშვილის ოჯახს 2004 წელს სახელმწიფოსთვის უსასყიდლოდ გადაცემული ქონება, რომელიც მთავარი პროკურატურის ინფორმაციით, სულხან მოლაშვილის ოჯახს, კონტროლის პალატის ყოფილი ხელმძღვანელის გათავისუფლების სანაცვლოდ 140 000 ლარად აყიდინეს და სახელმწიფოსთვის გადააცემინეს, დაუბრუნდა.
პროკურატურის ინფორმაციით, 2004 წლის ივლისში სულხან მოლაშვილის ძმას, თორნიკე მოლაშვილს დაუკავშირდნენ მაშინდელი პროკურატურიდან და სულხან მოლაშვილისთვის აღკვეთის ღონისძიების სახით შეფარდებული პატიმრობის არასაპატიმრო ღონისძიების შეცვლის სანაცვლოდ მოსთხოვეს თბილისში, სოფელ წავკისში მდებარე ერთ-ერთი აგარაკის შეძენა და შემდგომში სახელმწიფოსთვის უსასყიდლოდ გადაცემა. მოლაშვილის ოჯახის წევრები ამ პირობას დათანხმდნენ და ბანკიდან აიღეს სესხი, რის შემდეგაც 2004 წლის 14 ივლისს სოფელ წავკისში მდებარე აგარაკი 140 000 ლარად შეიძინეს და იმავე დღეს სახელმწიფოს უსასყიდლოდ გადასცეს.
მოლაშვილის ოჯახის წევრების მხრიდან, მოთხოვნის შესრულების მიუხედავად, კონტროლის პალატის ყოფილ თავმჯდომარეს, რომელსაც მაშინდელი გამოძიება სამსახურებრივი უფლებამოსილების ბოროტად გამოყენებას ედავებოდა, აღკვეთის ღონისძიება არ შეუცვალეს და საპატიმრო დაწესებულებიდან არ გაათავისუფლეს.